Как правильно коллировать потбеты?

Если вы потратили какое-то время на чтение статей о покерной стратегии или на просмотр видео о покере, то, вероятно, вы знакомы с правилом “Вы должны коллировать пот-бет примерно в половине случаев, чтобы вас нельзя было эксплуатировать”. В этой статье я попытаюсь объяснить происхождение этого правила, как его применять и когда оно может сыграть с вами злую шутку.

Как и многие покерные правила, правила о колле потбета является отличным решением для абстрактной, упрощенной игры. Упрощение выглядит следующим образом: у Игрока 1 (И1) на руках либо натс, либо полный воздух с равной вероятностью. У Игрока 2 (И2) всегда на руках блеф-кетчер, который бьет полный воздух, но проигрывает натсам. В банке 1 доллар, и Игрок 1 может либо поставить 1 доллар, либо чекнуть и перейти к шоудауну.

Основные моменты

Важнейшая вещь для понимания подобных ситуаций – это равновесие Нэша. Так называется набор стратегий в игре, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют. Чтобы найти эту точку, давайте распишем действия, которые может совершить каждый игрок.

Игрок 1
EV (чек с воздухом) = $0
EV (чек с натсом) = $1
EV (ставка с воздухом) = $1*(вероятность фолда от И2)-$1*(вероятность колла от И2)
EV (ставка с натсом) = $1*(вероятность фолда от И2)+$2*(вероятность колла от И2)
Поскольку (вероятность фолда от И2) = 1-(вероятность колла от И2), мы можем упростить выражения выше:
EV (ставка с воздухом) = $1-$2*(вероятность колла от И2)
EV (ставка с натсом) = $1+$1*(вероятность колла от И2)

Игрок 2
EV (фолд) = $0
EV (колл) = ($2*(вероятность ставки от И1 с воздухом)-$1*(вероятность ставки от И1 с натсом))/(вероятность ставки от И1 с воздухом + вероятность ставки от И1 с натсом)

Заметьте, что велью чека и фолда фиксированное, а велью ставки и колла зависит от действий оппонента. Также обратите внимание, что EV (ставка с натсом) => EV (чек с натсом) для любой неотрицательной вероятности колла, поэтому, можно предположить, что ((вероятность ставки от И1 с натсом) = 1. Ставка с воздухом лучше чека, если И2 коллит меньше чем в половине случаев. В таком случае, если И1 знает, что И2 будет коллить меньше чем в половине случаев, он должен всегда блефовать. Если И2 знает, что И1 будет всегда блефовать, колл будет приносить $0.5, И2 должен всегда коллить. Но если И2 всегда коллирует, то блефы И1 начинают проигрывать на дистанции, И1 должен перестать ставить с воздухом. Затем И2 должен перестать должен перестать коллировать, затем И1 должен снова начать блефовать и так далее по кругу.

Анализ мувов

Решение состоит в том, чтобы И1 должен блефовать с какой-то частотой, как и И2 должен коллировать с какой-то частотой. Каждая из сторон должна самостоятельно задать себе частоту действий так, чтобы не оказать влияние на действия оппонента. Другими словами, чтобы И1 нашел для себя оптимальную частоту блефа, ему нужно, чтобы для И2 выполнялось EV (колл) = EV (фолд).

($2*вероятность ставки от И1 с воздухом) – $1*(вероятность ставки от И1 с натсом))/(вероятность ставки от И1 с воздухом + вероятность ставки от И1 с натсом) = 0
Учитываем что (вероятность ставки от И1 с натсом) = 1
($2*(вероятность ставки от И1 с воздухом) – $1))/(вероятность ставки от И1 с воздухом + 1) = 0

и находим решение
(вероятность ставки от И1 с воздухом) = 1/2

И точно так же, чтобы найти частоту колла для И2, мы должны задать для И1 EV (чек с воздухом) = EV (ставка с воздухом):

$1 – $2(вероятность колла от И2) = $0

и находим решение
(вероятность колла от И2) = 1/2

Вот таким образом мы доказали правило “Вы должны коллировать пот-бет примерно в половине случаев, чтобы вас нельзя было эксплуатировать”. Чтобы проиллюстрировать, как использовать это правило, я приведу один пример сценария, в котором оно применяется, и другой, где оно приведет вас в заблуждение.

Ситуация с коллом на баттоне

Представим обычную ситуацию в безлимитном холдеме: один игрок рейзит с баттона, второй 3-бетит его с большого блайнда, и оупенрейзер коллирует. Выходит флоп A22 радугой, и игрок на большом блайнде ставит контбет. Баттон коллирует. На терне приходит шестерка не в масть – снова ставка и снова колл.

На ривере вскрывается семерка, и агрессор ставит потбет. Возможно, он ставит на велью с рукой типа AQ или лучше, а может блефует с 89 одномастными, и игрок на баттоне размышляет о колле с рукой AT. Похожа ли эта ситуация на упрощенную модель, которую мы рассмотрели выше? Блефы агрессора будут определенно полным воздухом. А вот велью ставки могут быть не натсами.

У коллера иногда могут оказаться руки типа A7, которые бьют часть велью спектра агрессора, но решение задачи это сильно не поменяет. Так что мы можем упростить эту ситуацию до “натс или воздух”. В соответствии с нашим правилом, баттон должен коллировать в половине случаев.

Сложное решение

Теперь давайте рассмотрим другую ситуацию: первый игрок открывается с UTG, второй коллирует его на баттоне. Приходит флоп K♥9♥2♣. Оупенрейзер контбетит, его оппонент коллирует. На терне вскрывается 3♠, снова ставка и колл. На ривере приходит 7♥, игрок на UTG чекает, и баттон решает поставить $1 в банк размером $1. Подходит ли эта раздача под упрощенную ситуацию “натс/воздух”?

Для упрощения, предположим, что баттон не ставит на велью со слабыми руками типа AK, и рейзил бы до ривера с руками типа K9 и сетами, так что в основном его велью рендж состоит из флешей. Более того, предположим что UTG не чекал флеши, поэтому в велью бете баттона чистые натсы.

На практике рендж баттона будет также зависеть от других тонкостей, но основное отличие от сценария “натс или воздух” здесь кроется в диапазоне блефов баттона.

С какой самой худшей рекой баттон мог добраться до ривера? В зависимости от оппонента, это может быть 98, может быть чуть посильнее, типа KJ, но это точно будет пара. С другой стороны, UTG мог проблефовать две улицы гатшотами типа QJ/QT/JT, или даже с A♣5♣. Худшие руки в рендже баттона иногда даже одержат победу, если он чекнет на ривере. Предположим, что чекнув на ривере, баттон выиграет 30% вскрытий. Подставим эту цифру в нашу расчетную модель:

EV (чек с “воздухом”) = $0.30
Это важная разница! Теперь если мы установим EV(ставка с “воздухом”) = EV(чек с “воздухом”) и найдем частоту фолда для защищающегося:
$1 – $2(вероятность И2 колл) = $0.30
(вероятность И2 колл) = 0.35

UTG должен коллировать всего в 35% случаев, чтобы для баттона велью ставки и чека были одинаковы. Если UTG будет коллировать в половине случаев, то он станет эксплуатируемым. В ответ баттон должен перестать блефовать, чтобы извлекать больше прибыли из своих велью ставок.

Поэтому, прежде чем вы в следующий раз, пожимая плечами, заколлируете потбет с верхней половиной своего диапазона, убедитесь, что вы продумали ситуацию и удостоверьтесь, что играемая вами раздача подходит под рассматриваемое правило.